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给定任意正整数n，那么在小于等于n的所有正整数之中，有多少个与n构成互质关系？ 计算这个值的方法就叫做欧拉函数\phi(n)表示：在1到n之中，与n构成互质关系的数的数量。 分析 情况一 如果

定义 定义数论函数f和g的狄利克雷卷积为h，则h(n)=\sum_{d|n}f(d) g(\frac{n}{d})记做h=f * g（*代表卷积） 性质 狄利克雷卷积满足交换律，结合律，对加法

乘法逆元 对于缩系中的元素，每个数a均有唯一的与之对应的乘法逆元x，使得ax\equiv 1\left(\text{mod}n\right)，一个数有逆元的充分必要条件是gcd(a,n)=1，此时逆元唯一存在 在一般数学中，我们所说的逆元就是倒数，但是在数论中，如果一个数字a存在一个对p的逆元x，就

网络流 引入 假设你所在的村庄开通了地下流水管道，自来水厂源源不断的提供水，村民们用水直接或间接用水，而村庄用完的废水统一回收于另一点（设从自来水厂流出的水全部回收）。当然每个管道有一定的容量，求出废水站最多可以汇聚多少水。 概念 容量：每条边都有一个容量（水管的最大水流容量）

前向星是一种特殊的边集数组中的每一条边按照起点从小到大排序，如果起点相同就按终点从小到大排序，并记录下某个点为起点的所有边在数组中的起始位置和存储长度，那么前向星就构造好了。 len[i]来记录所有以i为起点的边在数组中的存储长度 head[i]来记录以i为边集在数组中的第一个位置 我们输入的边的顺

在运算过程中如果运算结果很大，普通的数据类型无法储存，就需要用到所谓的高精度算法，即用数组来存储整数，并模拟手算的方式进行四则运算。 Code # 1 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; struct BigInteger { sta

判断一个多边形的边界曲线是否是顺时针或者逆时针 double d = 0; for (int i = 0; i < n - 1; i++) { d += -0.5 * ( y[i + 1] + y[i]) * (x[i + 1] - x[i]); } if ( d > 0) cout

背包的状态转换方程 : f[i,j] = Max\lbrace f[i-1,j-W_i]+Pi( j >= W_i ), f[i-1,j] \rbrace f[i,j]表示在前i件物品中选择若干件放在承重为j的背包中，可以取得的最大价值。 Pi表示第i件物品的价值。 决策：为了背包中物品总价值最大化

path 1 2 3 4 5 6 7 8 1

统计一个字符串在另一个字符串中出现的次数，包含重叠和非重叠两种情况 子串可重叠情况 int count_substring_in_string_overlapping(const std::string &str, const std::string &sub) { int num = 0;