运算符
常用的运算符共 6 种，分别为与（ & ）、或（ | ）、异或（ ^ ）、取反（ ~ ）、左移（ << ）和右移（ >> ）。
^ 运算的逆运算是它本身，也就是说两次异或同一个数最后结果不变，即 (a ^ b) ^ b = a 。
取反是对 1 个数 num 进行的计算。
~ 把 num 的补码中的 0 和 1 全部取反（0 变为 1，1 变为 0）。
补码——正数的补码为其（二进制）本身，负数的补码是其（二进制）取反后 +1。
一个数的二进制表示可以看作是一个集合（0 表示不在集合中，1 表示在集合中）。比如集合 {1, 3, 4, 8} ，可以表示成 0b00000000000000000000000100011010 ，十进制就是 2^8+2^4+2^3+2^1=282 。
而对应的位运算也就可以看作是对集合进行的操作。
常用操作
乘 2
n << 1除 2
负奇数的运算不可用
我们平常写的除法是向 0 取整，而这里的右移是向下取整（注意这里的区别），即当数大于等于 0 时两种方法等价，当数小于 0 时会有区别。
如： -1 \div 2 = 0 , 而 -1 >> 1 = -1
n >> 1乘以 2 的 m 次方
n << m除以 2 的 m 次方
n >> m判断积偶性
// 结果为1 -> 奇数
// 结果为0 -> 偶数
n & 1取绝对值
(n ^ (n >> 31)) - (n >> 31)
/* n>>31 取得 n 的符号，若 n 为正数，n>>31 等于 0，若 n 为负数，n>>31 等于 - 1
若 n 为正数 n^0=n, 数不变，若 n 为负数有 n^(-1)
需要计算 n 和 - 1 的补码，然后进行异或运算，
结果 n 变号并且为 n 的绝对值减 1，再减去 - 1 就是绝对值 */取两个数的最大值
某些机器上，效率比 a > b ? a : b 高。
b & ((a - b) >> 31) | a & (~(a - b) >> 31)
/* 如果 a>=b,(a-b)>>31 为 0，否则为 - 1 */取两个数的最小值
取两个数的最小值（某些机器上，效率比 a > b ? b : a 高）。
a & ((a - b) >> 31) | b & (~(a - b) >> 31)
/* 如果 a>=b,(a-b)>>31 为 0，否则为 - 1 */判断符号是否相同
(x ^ y) >= 0
// 有 0 的情况例外
// true 表示 x 和 y 有相同的符号，false 表示 x,y 有相反的符号。计算 2 的 n 次方
1 << n判断一个数是不是 2 的幂
n > 0 ? (n & (n - 1)) == 0 : false
// 当然你也可以使用下面这种更为简便的写法:
// return n > 0 && (n & (n - 1)) == 0;
/* 如果是 2 的幂，n 一定是 100... n-1 就是 1111....
所以做与运算结果为 0 */对 2 的 n 次方取余
m & (n - 1)
// n 为 2 的次方
/* 如果是 2 的幂，n 一定是 100... n-1 就是 1111....
所以做与运算结果保留 m 在 n 范围的非 0 的位 */求两个整数的平均值
(x + y) >> 1交换两个数的值
效率可能并没有 int c = a; a = b; b = c; 高。
void swap(int &a, int &b) {
a = a ^ b;
b = a ^ b;
a = a ^ b;
}遍历一个集合的子集
int b = 0;
do {
// process subset b
} while (b = (b - x) & x);取出整数 n 在二进制表示下的第 k 位
(n >> k) & 1取出整数 n 在二进制表示下的第 0 ~ k-1 位（后 k 位）
n & ((1 << k) - 1)把整数 n 在二进制表示下的第 k 位取反
n ^ (1 << k)对整数 n 在二进制表示下的第 k 位赋值 1
n | (1 << k)对整数 n 在二进制表示下的第 k 位赋值 0
n & (~(1 << k))成对变换
当 n 位偶数时
n ^ 1等于n + 1当 n 位奇数时
n ^ 1等于n - 1
因此0 与 12 与 34 与 5 关于 ^1 运算构成 “成对变换”
这一性质经常用于图论邻接表中边集的存储。在具有无向边（双向边）的图中把一对正反方向的边分别存储在邻接表数组的第 n 与 n+1 位置（其中 n 为偶数），就可以通过 ^1 的运算获得与当前边 (x, y) 反向的边 (y, x) 的存储位置。
lowbit 运算
lowbit(n) 定义为非负整数 n 在二进制表示下 “最低位的 1 及其后边所有的 0” 构成的数值。例如 n=10的二进制表示为(1010)_2 则 lowbit(n) = 2 = (10)_2。
设 n > 0, n 的第 k 位是 1，第 0 ~ k-1 位都是 0。
为了实现 lowbit 运算，先把 n 取反，此时第 k 位变为 0，第 0 ～ k-1 位都是 1 再令 n = n+1，此时因为进位，第 k 位变为 1，第 0 ～ k-1 位都是0.
在上面的取反加 1 操作后，n 的第 k+1 位到最高位恰好与原来相反，所以 n&(~n+1) 仅有第 k 位为 1，其余位都是 0。而在补码表示下~n = -1-n，因此；
lowbit(n) = n&(~n+1) = n&(-n)找出一个数的那些位为 1
利用上面的 lowbit，我们不断把 n 赋值为 n-lowbit(n)，直至 n = 0. 对 lowbit 值取对数即可得到所在位置，但 math 库自带的函数是以 e 为底的实数运算，且常数较大，所以可以预处理一个数组，利用 hash 的方法代替 log 运算。
void f1(int n){
const int MAX_N = 1 << 20;
int H[MAX_N];
for(int i = 0; i < 20; ++i) H[1 << i] = i;
while(n > 0){
cout << H[n & -n] << ' ';
n -= n & -n;
}
cout << endl;
}稍微复杂但是效率更高的一个方法是建立一个长度为 37 的数组 H，令 H[2^k \text{mod} 37] = k。这里利用了一个小小的数学技巧：\forall(k)\in [0, 35], 2^k \text{mod} 37 互不相等，且恰好取遍整数 1 ~ 36。
void f2(int n){
int H[37];
for(int i = 0; i < 36; ++i) H[(1ll << i) % 37] = i;
while(n > 0){
cout << H[(n & -n) % 37] << ' ';
n -= n & -n;
}
cout << endl;
}GCC 编译器还提供了一些内置函数，可以高效的计算 lowbit 以及二进制数中 1 的个数。不过这些并非 c 语言标准，有的函数更是与及其或编译器版本相关。
int __buildin_ctz(usigned int x)
int __buildin_ctzll(usigned long long x)
// 返回 x 的二进制表示下最低位的 1 后边有多少个 0
int __builtin_popcount(usigned int x)
int __builtin_popcountll(usigned long long x)
// 返回 x 的二进制表示下有多少位为 1