莫比乌斯反演是数论中的重要内容，对于一些函数f(n)f(n)，如果很难直接求出它的值，而容易求出其倍数和或约数和g(n)g(n)，那么可以通过莫比乌斯反演简化运算，求得f(n)f(n)的值。开始学习莫比乌斯反演前我们需要一些前置知识：积性函数、Dirichlet卷积、莫比乌斯函数数论分块与整除相引理 1∀a,b,c∈Z,⌊abc⌋=⌊⌊ab⌋c⌋\forall a,b,c\in\mathbb{Z},\left\lfloor\frac{a}{bc}\right\rfloor=\left\lfloor\frac{\left\lfloor\frac{a}{b}\right\rfloor}{c}\right\rfloor略证ab=⌊ab⌋+r(0≤r<1)⇒⌊abc⌋=⌊ab⋅1c⌋=⌊1c(⌊ab⌋+r)⌋=⌊⌊ab⌋c+rc⌋=⌊⌊ab⌋c⌋\begin{split} &\frac{a}{b}=\left\lfloor\frac{a}{b}\right\rfloor+r(0\leq r<1)\\\\ \Rightarrow &\left\lfloor\frac{a}{bc}\right\rfloor =\left\lfloor\frac{a}{b}\cdot\frac{1}{c}\right\rfloor =\left\lfloor \frac{1}{c}\left(\left\lfloor\frac{a}{b}\right\rfloor+r\right)\right\rfloor =\left\lfloor \frac{\left\lfloor\frac{a}{b}\right\rfloor}{c} +\frac{r}{c}\right\rfloor =\left\lfloor \frac{\left\lfloor\frac{a}{b}\right\rfloor}{c}\right\rfloor \end{split}
